一点建议
1. 只能在新加坡补办护照，补办时估计是当遗失或损坏处理，需要最快也要3个星期时间，可以问问大使馆是否可以特快办理，补办的护照都是在香港办的，特快可以减少路上花的时间。回国办理是不可能的了，因为没有护照无法离开新加坡跟回国的。
2. 新加坡签证估计也要重办，去移民厅问下吧，应该要补一个最新入境的章。如果要补办，要问清楚是否需要新的护照，否则去了也没用。
3. 最重要的，安慰你父母，要他们不要担心，尤其是安慰你母亲，要她不要自责，新加坡制度很好，不会遇到什么问题的，最多在新加坡多住几天。
祝你好运