这个问题直接问大使馆比较好吧
不过应该没什么问题，我有一位朋友，也是未婚妈妈，小孩拿中国护照，然后申请了PR。

好的。
谢谢你。

回答
关于护照的, 看这里。
http://www.chinaembassy.org.sg/chn/lsqw/hzqz/t585182.htm

关于PR的，这个你要问ICA的人，问律师或者中国大使馆，讲老实话用处不太大。
http://www.ica.gov.sg/page.aspx?pageid=151&secid=150#eligibility

Eligibility

The following categories of foreigners are eligible to apply for permanent residence:
(a) Spouse and unmarried children (below 21 years old) of a Singapore Citizen
(SC)/SingaporePermanent Resident (SPR)
(b) Aged Parents of a SC
(c) P, Q or S work pass holders
(d) Investors/Entrepreneurs